選用馬達：選用事例－滾珠螺桿機構
AC馬達用
（1）驅動機構規格及使用條件
在使用滾珠螺桿的工作台的垂直操作中使用附電磁剎車馬達時的選用範例。
必須選用滿足以下要求規格的馬達。
- 皮帶和負載的總重量
- m=45［kg］
- 工作台移動轉速
- V=15±2［mm/s］
- 外力
- FA = 0 [N]
- 滾珠螺桿傾角
- θ=90［°］
- 滾珠螺桿的總長度
- LB=800［mm］
- 滾珠螺桿的軸徑
- DB=20［mm］
- 滾珠螺桿導程
- PB=5［mm］
- 滾珠螺桿每轉的行走距離
- A=5［mm］
- 滾珠螺桿的效率
- η=0.9
- 滾珠螺桿的材質
- 鐵（密度ρ=7.9×103［kg/m3］）
- 預壓螺帽內摩擦係數
- μ0 = 0.3
- 滑動面摩擦係數
- μ = 0.05
- 馬達電源用
- 單相 AC100V 60 Hz
- 使用時間
- 每天間歇工作5小時
重複啟動/停止時停止時需要保持負載
（2）確定減速機的減速比
\(\begin{align}
\text{減速機出力軸的旋轉速度}\ N_G=\frac{V \cdot 60}{A} &= \frac{(15 \pm 2) \times 60}{5}\\[ 5pt]
&= 180 \pm 24\ [ \mathrm{r/min}]\end{align}\)
附電磁剎車馬達（4極）60Hz時的額定轉速為1450～1550［r/min］，因此請選用該範圍內的減速機減速比。
\(\begin{align}
\text{減速機減速比}\ i=\frac{1450\text{～}1550}{N_G} &= \frac{1450\text{～}1550}{180 \pm 24}
=7.1\text{～}9.9
\end{align}\)
選用減速比i= 9。
（3）計算所需轉矩TM［N·m］
\(\begin{align}
\text {運轉方向負載}F & = F_A+m \cdot g\ (\sin \theta+\mu \cdot \cos \theta)\\[ 5pt ]
& = 0 + 45 \times \ 9.807(\sin 90^{\circ}+\ 0.05 \cos 90^{\circ})\\[ 5pt ]
& = 441\ [\mathrm{N}]\end{align}\)
\(\begin{align}
\text {滾珠螺桿的預壓負載}F_0 = \frac{F}{3} = 147\ [\mathrm{N}]\end{align}\)
\(\begin{align}
\text {負載轉矩} {T'}_L & =\frac{{F} \cdot {P_B}}{2 \pi \cdot \eta} + \frac{ \mu_0 \cdot F_0 \cdot P_B}{2 \pi} \\[ 5pt ]
& =\frac{441 \times 5 \times 10^{-3}}{2 \pi \times 0.9} + \frac{0.3 \times 147 \times 5 \times 10^{-3}}{2 \pi} \\[ 5pt ]
& =0.426\ [\mathrm{N} \cdot \mathrm{m}]
\end{align}\)
考慮安全因素Sf = 2。
\(T_L = {T'}_L \cdot S_f = 0.426 \times 2 = 0.86 \ [\mathrm{N}\cdot \mathrm{m}]\)
根據到目前為止的計算結果（減速比 i=9, 負載轉矩TL=0.86 ［N·m］），選用滿足減速機容許轉矩的附電磁剎車馬達和減速機。
請參閱規格馬達4RK25GN-AW2MU和減速機4GN9K。
將此負載轉矩轉換為馬達出力軸上的值以獲得所需轉矩TM。
\(\begin{align}T_M = \frac{T_L}{i \cdot \eta _G} = \frac{0.86}{9 \times 0.81} = 0.118 \ [\mathrm{N}\cdot \mathrm{m}] = 118\ [ \mathrm{m} \mathrm{N}\cdot \mathrm{m}] \end{align}\)
（減速機4GN9K傳動效率ηG=0.81）
先前選用的馬達4RK25GN-AW2MJ起動轉矩為140［mN·m］。由於這大於所需轉矩118［mN·m］，因此該馬達可以啟動機構。
也要確認電磁剎車是否能夠承受停止時施加的重力負荷。
假設負載等於之前計算的負載轉矩。
轉矩T'M
\(\begin{align}{T'}_M = \frac{T_L}{i} = \frac{0.86}{9} = 0.0956 \ [\mathrm{N}\cdot \mathrm{m}] = 95.6 \ [ \mathrm{m} \mathrm{N}\cdot \mathrm{m}] \end{align}\)
先前選定的電磁剎車的靜摩擦轉矩4RK25GN-AW2MJ為100［mN·m］，滿足負載保持所需的95.6［mN·m］轉矩。
（4）檢查負載慣性慣量J［kg·m2］
滾珠螺桿慣性慣量
\(\begin{align}
{J_B} & = \frac{\pi}{32}\cdot \rho\cdot{L_B}\cdot{{D_B}^4}\\[ 5pt ]
& = \frac{\pi}{32}\times\ 7.9 \times 10^3\ \times 800 \times 10^{-3}\times {\left(20\times 10^{-3} \right)}^4\\[ 5pt ]
& = 0.993 \times 10^{-4} \ [\mathrm{kg}\cdot\mathrm{m^2}]
\end{align}\)
工作台慣性慣量及負載
\(\begin{align}
{J_m} & = \mathrm{m}\ \left(\frac{A}{2\pi}\right)^2\\[ 5pt ]
& = 45 \left(\frac{5 \times 10^{-3}}{2\pi}\right)^2\\[ 5pt ]
& = 0.286 \times 10^{-4} \ [\mathrm{kg}\cdot\mathrm{m^2}]
\end{align}\)
計算減速機出力軸J的負載慣性慣量。
\(\begin{align}
J &= J_B + J_m = 0.993 + 0.286\\
&= 1.28 \times {10}^{-4}\ [\mathrm{kg} \cdot \mathrm{m^2}]
\end{align}\)
容許負載慣性慣量JG用於減速機4GN9K減速比為9時，為以下公式。
\(\begin{align}
J_G &= 0.31 \times {10}^{-4} \times 9^2\\
&= 25.1 \times {10}^{-4}\ [\mathrm{kg} \cdot \mathrm{m}^2]
\end{align}\)
所以，J<JG，負載慣性慣量小於允許值，沒有問題。由於轉矩有餘裕，因此行駛速度以無負載時的轉速（約1750r/min）進行檢查。
\(\begin{align}
V &= \frac{N_M \cdot P_B}{60 \cdot i} = \frac{1750 \times 5}{60 \times 9} = 16.2\ [\mathrm{mm} / \mathrm{s}] \quad\quad N_M: \text{馬達旋轉速度}
\end{align}\)
這證實了馬達符合規格。
基於以上所述，選用馬達4RK25GN-AW2MJ和減速機4GN9K。
αSTEP/步進馬達用
（1）驅動機構規格及使用條件
- 皮帶和負載的總重量
- m=40［kg］
- 滑動面摩擦係數
- μ=0.05
- 滾珠螺桿的效率
- η=0.9
- 預壓螺帽內摩擦係數
- μ0=0.3
- 滾珠螺桿的軸徑
- DB=15［mm］
- 滾珠螺桿的總長度
- LB=600［mm］
- 滾珠螺桿的材質
- 鐵（密度ρ=7.9×103［kg/m3］）
- 滾珠螺桿導程
- PB=15［mm］
- 所需解析度
（每脈波進給量） - Δl=0.03［mm/step］
- 送量
- l=180［mm］
- 定位時間
- t0=0.8秒內
- 傾斜角度
- θ=0［°］
（2）計算所需解析度θS
\(\begin{align}
\theta_S &= \frac{360^\circ \cdot \Delta l}{P_B}\\[ 5pt ]
&= \frac{360^\circ \times 0.03}{15}= 0.72^\circ
\end{align}\)
αSTEPAZ系列都可以用。
可以更改或設定解析度。
出廠設定解析度可從0.36°/脈波→0.72°/脈波變更。
（3）確定運轉模式
① 計算工作脈衝數 A［脈波］
\(\begin{align}
A &= \frac{l}{P_B} \cdot\frac{360^\circ}{\theta_S}\\[ 5pt ]
&= \frac{180}{15} \times \frac{360^\circ}{0.72^\circ}= 6000\ [\text{Pulse}]
\end{align}\)
② 確定加（減速）時間t1 ［s］
加減速時間以定位時間的25 %為宜。
\(\begin{align}
t_1= 0.8 \times 0.25 = 0.2 \ [\mathrm{s}]
\end{align}\)
③ 計算運行脈波速度f2［Hz］
\(\begin{align}
f_2 &= \frac{A - f_1 \cdot t_1}{t_0 - t_1} \\[ 5pt ]
&= \frac{6000 - 0}{0.8 - 0.2} = 10000\ [\text{Hz}]
\end{align}\)
④ 計算運轉速度NM［r/min］
\(\begin{align}
N_M &= \frac{\theta_S}{360^\circ} f_2 \cdot 60\\[ 5pt ]
&= \frac{0.72^\circ}{360^\circ}\times 10000 \times 60\\[ 5pt ]
&= 1200\ [\text{r/min}]
\end{align}\)
（4） 計算所需轉矩TM ［N·m］
① 計算負載轉矩TL［N·m］
\(\begin{align}\text {運轉方向負載}F & = F_A+m \cdot g\ (\sin \theta+\mu \cos \theta)\\[ 5pt ]
& = 0 + 40 \times \ 9.807(\sin 0^{\circ}+\ 0.05 \cos 0^{\circ})\\[ 5pt ]
& = 19.6\ [\mathrm{N}]\end{align}\)
\(\begin{align}\text {預壓負載}F_0 = \frac{F}{3} = \frac{19.6}{3}=6.53\ [\mathrm{N}]\end{align}\)
\(\begin{align}\text {負載轉矩} {T_L} & =\frac{{F} \cdot {P_B}}{2 \pi \cdot \eta} + \frac{ \mu_0 \cdot F_0 \cdot P_B}{2 \pi} \\[ 5pt ]
& =\frac{19.6 \times 15 \times 10^{-3}}{2 \pi \times 0.9} + \frac{0.3 \times 6.53 \times 15 \times 10^{-3}}{2 \pi} \\[ 5pt ]
& =0.0567\ [\mathrm{N} \cdot \mathrm{m}]\end{align}\)
② 計算加速度轉矩Ta［N·m］
②-1 計算負載慣性慣量JL［kg·m2］（請參閱公式）
滾珠螺桿慣性慣量
\(\begin{align} {J_B} & = \frac{\pi}{32}\cdot \rho\cdot{L_B}\cdot{{D_B}^4}\\[ 5pt ]
& = \frac{\pi}{32}\times\ 7.9 \times 10^3\ \times 600 \times 10^{-3}\times {\left(15\times 10^{-3} \right)}^4\\[ 5pt ]
& = 0.236 \times 10^{-4} \ [\mathrm{kg}\cdot\mathrm{m^2}]
\end{align}\)
工作台慣性慣量及負載
\(\begin{align}{J_r} & = \mathrm{m}\ \left(\frac{P_B}{2\pi}\right)^2\\[ 5pt ]
& = 40 \left(\frac{15 \times 10^{-3}}{2\pi}\right)^2\\[ 5pt ]
& = 2.28 \times 10^{-4} \ [\mathrm{kg}\cdot\mathrm{m^2}]
\end{align}\)
負載慣性慣量
\(\begin{align}J_L &=J_B + J_r\\
&= 0.236 \times10^{-4} + 2.28 \times 10^{-4}\\
& = 2.52 \times 10^{-4} \ [\mathrm{kg}\cdot\mathrm{m^2}]
\end{align}\)
②-2 計算加速度轉矩Ta ［N·m］
\(\begin{align}T_a & =\frac{(J_0 + J_L)}{9.55} \cdot \frac{N_M}{t_1} \\[ 5pt ]
& =\frac{(J_0 + 2.52 \times 10^{-4})}{9.55} \times \frac{1200}{0.2} \\[ 5pt ]
& =628\ J_0 + 0.158\ [\mathrm{N} \cdot \mathrm{m}]\end{align}\)
用脈波速度計算加速度轉矩的公式如下。計算結果是一樣的。
\(\begin{align}T_a & =(J_0 + J_L) \cdot \frac{\pi \cdot \theta_S}{180^\circ} \cdot \frac{f_2 - f_1}{t_1} \\[ 5pt ]
& =(J_0 + 2.52 \times 10^{-4})\times \frac{\pi \cdot 0.72^\circ}{180^\circ}\times \frac{10000-0}{0.2} \\[ 5pt ]
& =628\ J_0 + 0.158\ [\mathrm{N} \cdot \mathrm{m}]\end{align}\)
③ 計算所需轉矩TM［N·m］
安全率Sf=2。
\(\begin{align}T_M & =(T_L + T_a)S_f\\[ 5pt ]
& =\{0.0567 + (628\ J_0 + 0.158) \} \times 2\\[ 5pt ]
& =1256\ J_0 + 0.429\ [\mathrm{N} \cdot \mathrm{m}]\end{align}\)
（5）選用馬達
① 暫定馬達選型
| 品名 | 轉子慣性慣量［kg·m2］ | 所需轉矩［N·m］ |
|---|---|---|
| AZM66AC | 370×10-7 | 0.48 |
② 從轉速－轉矩特性判斷馬達
由於馬達的工作區域（運轉速度和所需轉矩）落在轉速－轉矩特性的脫出轉矩內，因此可以使用該馬達。
（6）檢查慣性慣量比
\(\begin{align}\frac{J_L}{J_0} =\frac{2.52 \times 10^{-4}}{370 \times 10^{-7}}\fallingdotseq 6.8\end{align}\)
AZM66AC為30以下時，如果計算出的慣性慣量比為6.8，則該馬達可以運作。
使用伺服馬達用
（1） 驅動機構規格及使用條件
下圖是如何選用驅動單軸工作台的伺服馬達的範例：
- 工作台最高速度
- VL=0.2［m/s］
- 解析度
- Δl=0.02［mm］
- 馬達電源用
- 單相AC100V
- 皮帶和負載的總重量
- m=100［kg］
- 外力
- FA=29.4［N］
- 滑動面摩擦係數
- μ=0.04
- 滾珠螺桿的效率
- η=0.9
- 預壓螺帽內摩擦係數
- μ0=0.3
- 滾珠螺桿的軸徑
- DB=25［mm］
- 滾珠螺桿的總長度
- LB=1000［mm］
- 滾珠螺桿導程
- PB=10［mm］
- 滾珠螺桿的材質
- 鐵（密度ρ=7.9×103［kg/m3］）
- 運轉週期
- 運轉2.1秒/停止0.4秒（重複）
- 加減速時間
- t1=t3=0.1［s］
（2）計算所需解析度θ
根據工作台驅動器所需的解析度計算馬達解析度。
\(\begin{align}\theta =\frac{360^\circ \cdot \Delta l}{P_B}= \frac{360^\circ \times 0.02}{10}=0.72^\circ\end{align}\)
NX系列的解析度θM=0.36°/脈波滿足此要求。
（3）確定運轉模式
計算馬達轉速（NM）使用下面的公式。
\(\begin{align}N_M =\frac{60 \cdot V_L}{P_B}= \frac{60 \times 0.2}{10 \times 10^{-3}}=1200\ [\mathrm{r/min}]\end{align}\)
根據這個NM和運轉週期、加減速時間來生成轉速模式。
（4）計算負載轉矩TL［N·m］
運轉方向負載
\(\begin{align}F & = F_A+m \cdot g\ (\sin \theta+\mu \cdot \cos \theta)\\[ 5pt ]
& = 29.4 + 100 \times \ 9.807 \ (\sin 0^{\circ}+\ 0.04 \cos 0^{\circ})\\[ 5pt ]
& = 68.6\ [\mathrm{N}]\end{align}\)
馬達軸換算負載轉矩
\(\begin{align}{T_L} & =\frac{{F} \cdot {P_B}}{2 \pi \cdot \eta} + \frac{ \mu_0 \cdot F_0 \cdot P_B}{2 \pi} \\[ 5pt ]
& =\frac{68.6 \times 10 \times 10^{-3}}{2 \pi \times 0.9} + \frac{0.3 \times 22.9 \times 10 \times 10^{-3}}{2 \pi} \\[ 5pt ]
& \fallingdotseq0.13\ [\mathrm{N} \cdot \mathrm{m}]\end{align}\)
滾珠螺桿預壓負載為\(\displaystyle F_0 = \frac{1}{3} \ F \ \)。
（5）計算負載慣性慣量JL ［kg·m2］
滾珠螺桿慣性慣量
\(\begin{align} {J_B} & = \frac{\pi}{32}\cdot \rho\cdot{L_B}\cdot{{D_B}^4}\\[ 5pt ]
& = \frac{\pi}{32}\times\ 7.9 \times 10^3\ \times 1000 \times 10^{-3}\times {\left(25\times 10^{-3} \right)}^4\\[ 5pt ]
& \fallingdotseq 3.03 \times 10^{-4} \ [\mathrm{kg}\cdot\mathrm{m^2}]\end{align}\)
工作台慣性慣量及負載
\(\begin{align}{J_m} & = \mathrm{m}\ \left(\frac{P_B}{2\pi}\right)^2\\[ 5pt ]
& = 100 \times \left(\frac{10 \times 10^{-3}}{2\pi}\right)^2\\[ 5pt ]
& \fallingdotseq 2.53 \times 10^{-4} \ [\mathrm{kg}\cdot\mathrm{m^2}]\end{align}\)
負載慣性慣量
\(\begin{align}J_L &=J_B + J_m\\ &= 3.03 \times10^{-4} + 2.53 \times 10^{-4}\\
& = 5.56 \times 10^{-4} \ [\mathrm{kg}\cdot\mathrm{m^2}]\end{align}\)
（6） 伺服馬達暫定選型
安全率Sf=1.5。
\(\begin{align}\text{負載轉矩}\ {T'}_L
&=Sf \cdot T_L\\[ 5pt ]
&=1.5 \times 0.13\\[ 5pt ]
&= 0.195 [\mathrm{N}\cdot \mathrm{m}]
\end{align}\)
\(\begin{align}\text{負載慣性貫量}\ J_L
=5.56 \times 10^{-4} \ [\mathrm{kg}\cdot \mathrm{m}^2]
\end{align}\)
因此，請選用轉速為1200［r/min］、輸出額定轉矩0.195［N·m］以上、容許負載慣性慣量為5.56×10−4 ［kg·m2］以上的伺服馬達。
→NXM620A+NXD20-A
額定轉速N=3,000［r/min］
額定轉矩TM=0.637［N·m］
轉子慣性慣量J0=0.162×10−4［kg·m2］
容許負載慣性慣量J=8.1×10−4［kg·m2］
瞬間最大轉矩TMAX=1.91 ［N·m］
是適用的。
（7）計算加速度轉矩Ta ［N·m］和減速轉矩Td ［N·m］
使用以下公式計算加減速轉矩。
\(\begin{align}T_a (= T_d) & = \frac{(J_L + J_0) \ N_M }{9.55 \ t_1} \\[ 5pt ]
& =\frac{(5.56 \times 10^{-4} + 0.162 \times 10^{-4})\times 1200}{9.55 \times 0.1} \\[ 5pt ]
& \fallingdotseq \ 0.72\ [\mathrm{N} \cdot \mathrm{m}]\end{align}\)
（8）計算所需轉矩T [N·m]
\(\begin{align}T& = T_a + T_L \\[ 5pt ]
& = 0.72 + 0.13\\[ 5pt]
&= 0.85 \ [\mathrm{N}\cdot \mathrm{m}]
\end{align}\)
此必要轉矩因為低於NXM620A+NXD20-A的瞬間最大轉矩1.91［N·m］，因此NXM620A+NXD20-A是適用的。
（9）確定轉矩模式
使用運轉週期、加減速轉矩、負載轉矩和加速時間來確定轉矩模式。
（10）計算有效負載轉矩Trms ［N·m］
計算有效負載轉矩Trms使用下面的轉矩模式和公式。
\(\begin{align} T_{rms}& = \root \of {\frac{(T_a + T_L)^2 \cdot t_1 + {T_L}^2 \cdot t_2 + (T_d - T_L)^2 \cdot t_3}{t_f}} \\[ 5pt ]
& = \root \of {\frac{(0.72 + 0.13)^2 \times 0.1 + {0.13}^2 \times 1.9 + (0.72 - 0.13 )^2 \times 0.1}{2.5} } \\[ 5pt ]
& \fallingdotseq 0.24 \ [ \mathrm{N} \cdot \mathrm{m}]
\end{align}\)
t1+t2+t3 = 2.1［s］ 來自運轉週期且t1=t3=0.1表示加速度和減速時間。所以，t2=2.1−0.1×2=1.9［s］
此Trms與伺服馬達的額定轉矩TM之比（有效負荷安全係數）將如下公式表示。
\(\begin{align} \frac{T_M}{T_{rms}}& = \frac{0.637}{0.24} \\[ 5pt ]
& = 2.65
\end{align}\)
馬達實際負荷安全係數一般在1.5～2以上時即可運行。